Logika Matematika : Pernyataan, bukan pernyataan, Ingkaran

Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Secara bahasa, logika berasal dari kata “logos” (bahasa Yunani), yang artinya kata, ucapan, pikiran. Kemudian pengertian itu berkembang menjadi ilmu pengetahuan. Logika dalam pengertian ini adalah berkaitan dengan argumen-argumen, yang mempelajari metode-metode dan prinsip-prinsip untuk ,menunjukkan keabsahan (sah atau tidaknya) suatu argumen, khususnya yang dikembangkan melalui penggunaan metode-metode matematika dan simbol-simbol matematika dengan tujuan untuk menghindari makna ganda dari bahasa yang biasa kita gunakan sehari-hari. Pengertian Pernyataan dan Bukan Pernyataan Sebelum membahas pernyataan, terlebih dahulu kita bahas pengertian kalimat. Kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut aturan bahasa yang mengandung arti. Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif). Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya. Perhatikan beberapa contoh berikut! 1. Al-Quran adalah sumber hukum pertama umat Islam 2. 4 + 3 = 8 Contoh nomor 1 bernilai benar, sedangkan contoh nomor 2 bernilai salah, dan keduanya adalah pernyataan. Sekarang perhatikan contoh di bawah ini! 3. Indah benar lukisan ini! 4. Berapa orang yang datang? Kalimat di atas tidak mempunyai nilai benar atau salah, sehingga bukan pernyataan. Catatan: Suatu pernyataan biasa kita simbolkan dengan huruf kecil p,q,r,s, dan sebagainya. Kalimat Terbuka Perhatikan contoh berikut ini! 1. yang duduk di bawah pohon itu cantik rupanya 2. seseorang memakai kacamata 3. 2x + 8y > 0 4. x + 2 = 8 Keempat contoh di atas belum tentu bernilai benar atau salah. Kalimat yang demikian itu dinamakan kalimat terbuka. Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya variabel (peubah). Jika variabelnya diganti dengan konstanta dalam semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi sebuah pernyataan. Variabel (Peubah) adalah lambang yang menunjukkan anggota yang belum tentu dalam semesta pembicaraan, sedangkan konstanta adalah lambang yang menunjukkan anggota tertentu dalam semesta pembicaraan. Pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar, disebut selesaian atau penyelesaian. Contoh: x + 2 = 8 x adalah variabel, 2 dan 8 adalah konstanta, dan x = 6 untuk x anggora bilangan real adalah selesaian. Pernyataan Majemuk Logika merupakan sistem matematika artinya memuat unsur-unsur yaitu pernyataan-oernyataan dan operasi-operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang akan kita temui berupa kata sambung logika (conective logic): : Merupakan lambang operasi untuk negasi : Merupakan lambang operasi untuk konjungsi : Merupakan lambang operasi untuk disjungsi : Merupakan lambang operasi untuk implikasi : Merupakan lambang operasi untuk biimplikasi 1) Negasi (Ingkaran) Sebuah Pernyataan Dari sebuah pernyataan tunggal (atau majemuk), kita bisa membuat sebuah pernyataan baru berupa “ingkaran” dari pernyataan itu. “ingkaran” disebut juga “negasi” atau “penyangkalan”. Ingkaran menggunakan operasi uner (monar) “ ” atau “ ”. Jika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar. Definisi tersebut dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: B = benar S = salah Perhatikan cara membuat ingkaran dari sebuah pernyataan serta menentukan nilai kebenarannya! 1. p : kayu memuai bila dipanaskan (S) –p: kayu tidak memuai bila dipanaskan (B) 2. r : 3 bilangan positif (B) –r : (cara mengingkar seperti ini salah) 3 bilangan negatif (seharusnya) 3 bukan bilangan positif (S)