Logika Matematika SMA Kelas X

Tujuan Pembelajaran dari materi ini  adalah agar siswa mampu memahami konsep logika sehingga mampu menerapkannya dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari.

LOGIKA  MATEMATIKA

RANGKUMAN MATERI :

1.   Pernyataan (kalimat tertutup/statement/proposisi) adalah kalimat yang menyatakan sesuatu, yang nilai kebenarannya sudah dapat dipastikan(benar saja atau salah saja, tidak sekaligus benar dan salah).

2.   Kalimat terbuka adalah kalimat yang nilai kebenarannya belum dapat ditentukan, biasanya mengandung variabel, dan jika variabelnya diganti maka kalimat terbuka tersebut akan berubah menjadi pernyataan.

3.  Ingkaran/negasi dari suatu pernyataan

     Notasi         : negasi/ingkaran pernyataan p ditulis dengan ~p atau .

     Catatan       : a. Jika pernyataan p benar, maka ~p salah

                             dan jika p salah maka ~p benar.

                          b. Ingkaran dari “Semua p” adalah “Ada ~p” atau “Beberapa ~p”

                              demikian juga sebaliknya.

                              Misalnya :    p    : Semua ikan bertelur.

                                                ~p  :  Ada ikan yang tidak bertelur  atau ~p : Beberapa ikan tidak bertelur.

4. Pernyataan majemuk

            a. Konjungsi (dan), lambang :

                catatan    :

                a. p  q hanya benar jika kedua pernyataan penyusunnya (p dan q) bernilai benar.

                b. pernyataan yang mengandung tetapi, walaupun, meskipun senilai dengan konjugsi (dan)

                c. pernyataan yang menggunakan tetapi, walaupun, meskipun, senilai dengan dan.

            b. Disjungsi (atau), lambang : V

             catatan   : p V q hanya salah jika kedua pernyataan penyusunnya bernilai salah.

            c. Implikasi,  lambang : Þ

                catatan   :

a.       pÞ q dibaca :    1. Jika p maka q                      4. p syarat cukup bagi q

                                2. q  jika p                               5. q syarat perlu bagi p

                                3. p hanya jika q

                b.   pÞ q  hanya salah jika pernyataan pertama (p) benar dan penyataan kedua (q) salah.

            d. Biimplikasi (implikasi dwi arah), lambang : Û

                catatan    :

                a. p Û q dibaca :     1. p jika dan hanya jika q                    3. p syarat perlu dan cukup bagi q

                                                2. Jika p maka q dan jika q maka p     4. q syarat perlu dan cukup bagi p

                b. p Û q bernilai benar jika kedua pernyataan penyusunnya senilai (B semua atau S semua).

          Tabel kebenaran pernyataan majemuk:

		Konjungsi ” ”	Disjungsi ” ”	Implikasi ” ”	Biimplikasi ””
p	Q	p  q	p q	p q	p q
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

5. Penerapan logika dengan jaringan listrik

     - hubungan seri dinyatakan dengan konjungsi (dan, 7)

     - hubungan parallel dinyatakan dengan disjungsi, (atau, V)

6. Negasi dari pernyataan majemuk.

            ~(~p)           p

            ~(p  q)     (~p  ~q)

            ~(p  q)     (~p  ~q)

            ~(p Þ q)     (p  ~q)

            ~(p Û q)     (p  ~q)  (~p  q)

7. Implikasi logis        : Suatu pernyataan majemuk  yang  mengandung  implikasi,  yang  nilai  tabel

                                      kebenarannya semua bernilai benar

    Biimplikasi logis     : Suatu pernyataan majemuk yang mengandung biimplikasi,  yang  nilai  tabel

                                      kebenarannya semua bernilai benar.

    Tautologi                : Suatu pernyataan majemuk yang nilai tabel kebenarannya benar semua

    Kontradiksi            : Suatu pernyataan majemuk yang nilai tabel kebenarannya salah semua.

8. Konvers, Invers dan Kontraposisi

    Implikasi            :  p Þ q

    Konvers             :  q Þ p

    Invers                 :  ~p Þ ~q

    Kontraposisi       :  ~q Þ ~p

    Catatan :  Implikasi (p Þ q), senilai dengan : a. Kontraposisi (~q Þ ~p)

                                                                            b. (~p V q), yaitu negasi dari negasinya.

9. Penarikan kesimpulan:

    a. Modus ponens               b. Modus tollens                    c. Silogisme

        bentuk :                               bentuk :                                   bentuk :

               p Þ q                                  p Þ q                                     p Þ q       LLL premis 1

               p                                          ~q                                           q Þ r         LLL premis 2

           _______                                   _______                                  ________

              q                                      ~p                                        p Þ r    LLL konklusi

                                                                                                                                        (kesimpulan)

    Catatan : bentuk p Þ q kadang-kadang disamarkan dengan kontraposisinya (~q Þ ~p)

                                         atau dengan (~p V q), yaitu pernyataan yang senilai dengan implikasi.



Nama       : AnisPuspitasari
No Absen : 12