logika

. KALKULUS PROPOSISI

1.      Konsep Dasar Kalkulus Proposisi

1.1. Pernyataan

Defenisi 1.  Pernyataan adalah suatu kalimat yang benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah

Contoh :

a.       Dua tambah tiga sama dengan lima

Kalimat ini benar sehingga kalimat ini berupa pernyataan

b.      Dua tambah tiga sama dengan enam.

Kalimat ini salah, kalimat ini juga berupa pernyataan

c.       Ia seorang mahasiswa.

Kalimat ini benar atau salah tergantung dari siapa yang dimaksud dengan ia.

Kalimat ini bukan pernyataan.

1.2. Pernyataan majemuk dan hubungan logis

Kalkulus proposisi berhubungan dengan pernyataan majemuk.  Proposisi tersusun dari dua atau lebih pernyataan yang dihubungkan oleh satu atau lebih hubungan logis. Dalam kalkulus proposisi kita mempunyai hubungan logis yang ditunjukkan dengan symbol  “˄”, “˅”, dan “→”, yang mana kita dapat mengkombinasikan beberapa pernyataan untuk mendapatkan pernyataan yang baru. Jadi jika p dan q adalah pernyataan, maka p  ˄ q dan p → q juga merupakan pernyataan, selanjutnya disebut pernyataan majemuk. Untuk mengetahui nilai kebenaran dari bentuk proposisi dari p  ˄ q , kita hanya perlu mengetahui nilai kebenaran dari p dan q, dan bukan dari masing-masing  p dan q. Kita sepakati dalam bagian ini ada lima hubungan logika yang umum yaitu : “dan”, “atau”, “bukan”, “jika … maka”, dan “jika dan hanya jika”.

1.3. Negasi, Konjungsi, dan Disjungsi

Defenisi 2. Diberikan proposisi p dan q, kita mendefenisikan tiga proposisi yang terbentuk dari p dan q.

a.  Negasi dari p ditulis ∼ p dan dibaca “tidak p” adalah benar jika p salah.

b.   Konjungsi dari p dan q ditulis p  ˄ q dan dibaca “p dan q” adalah benar jika p dan q dua-duanya benar.

c.    Disjungsi dari p dan q ditulis p ˅ q dan dibaca “p atau q” bernilai benar jika salah satu atau kedua-duanya benar.