Latihan Soal

UJI MATERI

Berilah tanda silang ( x ) pada huruf a , b , c , d atau e di depan jawaban yang benar!

TUGAS GEOMETRI 2

1. Pangkal          : awal/fondasi dari suatu permasalahan

Aksioma         : Dalil atau pedoman dalam menyelesaikan suatu permasalahan
Definisi           : Pengertian/penjabaran dalam suatu permasalahan

Pembuktian   : Permasalahan yang ditunjukan secara berurutan

2. Langkah –langkah dalam membelajarkan luas bangun datar

1. Memperkenalkan gambar/bangun datar
2. Menjelaskan rumus  bangun datar.
3. Menjelaskan penerapan rumus bangun datar dengan contoh soal yang dikerjakan bersama-sama.
4. Latihan cara menghitung luas bangun datar

                

 TQ2 =  AT2 –AQ2   =  16 2 – 82  =  256   -64  =  192

 TQ2  =  192

     TQ    =  √192 = √64 .3  =  8√3

          Jadi panjang PQ =.........

                 PQ2    =  TQ2  -  PT2   =   (8√3)2  -  82   =  192  -  64   =  128

                  PQ     =  √128   =  √64 . 2  =    8√2 cm

4. Pola Pengubinan

Pengubinan adalah proses menutup suatu permukaan dengan suatu bangun datar sedemikian hingga tidak saling tindih dan tidak terdapat celah. Terdapat 3 (tiga) macam pengubinan, yaitu: 

1. Pengubinan beraturan (regular tessellation), yaitu pengubinan pengubinan dengan menggunakan 1 (satu) macam segi-n beraturan.

Bangun apa saja yang dapat digunakan? Untuk menjawab pertanyaan ini, pertama ingat bahwa besar sudut sebuah segi-n adalah

Selanjutnya, agar tidak saling tindih dan tidak ada celah, maka p buah ubin tersebut harus tepat menutup permukaan. Ini berarti,

                                                 

Persamaan terakhir hanya dipenuhi berturut-turut untuk nilai n = 3, p = 6,n = 4, p = 4, dan n = 6, p = 3.

Dengan demikian, hanya terdapat tepat 3 (tiga) bangun datar yang bias digunakan pada pengubinan beraturan, yaitu segitiga samasisi, persegi, dan segienam beraturan.

2.  Pengubinan semi beraturan (semi regular tessellation), yaitu pengubinan yang menggunakan dua atau lebih segi-n beraturan.

3.    Pengubinan tidak beraturan (non regular tessellation), pengubinan yang menggunakan bangun-bangun datar yang tidak beraturan.

                     

PERNYATAAN BERKUANTOR

Pembelajaran kali membahas Pernyataan Berkuantor dalam materi Logika Matematika yang dipelajari siswa SMA kelas X.

Tujuan Pembelaharan:

1. Siswa mampu memahami pengertian dan macam-macam pernyataan berkuantor.

2. Siswa mampu menentukan ingkaran/negasi dari pernyataan berkuantor.

3. Siswa mampu menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor.

Pengertian dan Macam

Pernyataan  berkuantor  adalah  pernyataan  yang  mengandung  ukuran kuantitas.

Ada 2 macam kuantor, yaitu :

1.  Kuantor Universal

2.  Kuantor Eksistensial

Menentukan ingkaran/negasi

Untuk penjelasan lebih lanjut, silakan perhatikan Video 1 dari Youtube. Video 1 berisi penjelasan pernyataan kuantor dan ingkarannya. Silakan cermati dan jangan lupa tulis hal-hal penting yang didapatkan.

Video 1.

Baik. Sudah kan ?

Kalau belum jelas, silakan klik lagi video di atas.

Menentukan nilai kebenaran

Selanjutnya, bagaimana menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor ?

Ok. Lebih jelasnya, ayo tonton video 2 yang berisi contoh-contoh bagaimana menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor.

Eit..jangan lupa catat...catat...

Video 2. 

 

Ok. Mudah kan?

Masih bingung, putar lagi.

Sebagai bahan referensi, kalian bisa unduh bacaan di bawah ini

Unduh Bacaan

Dalam pembelajaran ada tugas mandiri yang harus dikumpulkan.

Carilah berita atau artikel di surat kabar atau majalah. 

Dari tulisan tersebut, buatlah pernyataan berkuantor dan ingkarannya. 

Lebih lanjut, silakan unduh tugas mandiri di bawah ini.

Unduh Tugas Mandiri

Baik. Untuk mengetahui sejauhmana kemampuan yang kalian dapatkan dari pembelajaran kali ini. Silakan mengerjakan Uji Kompetensi di bawah ini.

Limas Segiempat Beraturan (Tugas Geometri)

Grub V_PB PONOROGO_06_IDA NURSANTI

LOGIKA MATEMATIKA

NAMA                   :   IDA NURSANTI,S.Pd                                               

INSTANSI             :   SMA NEGERI  I  BUNGKAL, PONOROGO                            
NO  ABSENSI       :   6

TUGAS KELOMPOK

LOGIKA MATEMATIKA

DISJUNGSI

             Disjungsi  merupakan pernyataan majemuk dalam logika matematika  yang menggunakan kata hubung  “ atau” dan diberi notasi  “ V “. Jika p adalah pernyataan dan q adalah pernyataan maka disjungsi  p  dan  q adalah pernyataan majemuk  “ p atau  q “  dan diberi notasi  “ p V q . Yang perlu diperhatikan bahwa kata  “ atau “ itu tidak selalu sama artinya.

Nilai kebenaran disjungsi diperhatikan pada tabel berikut .

P	q	P  V  q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Disjungsi dari dua pernyataan atau lebihbernilai salah apabila dua pernyataan atau lebih tersebut semua  bernilai  salah.

Contoh :

1.   Diketahui pernyataan :     p  =  Rita belajar Matematika ;   q  =  Adik bermain di halaman.          Tentukan kalimat dari notasi berikut.   
 a.       p  V   q                                   b.     ̴ p  V  q                              c.         ̴ ( p  V  q )       
 d.      ̴ q  V    ̴ p                                 e.      ̴ ( p  V    ̴ q )                     f.         ̴ p  V    ̴ q      

         

    Jawaban :

a. Rita belajar matematika atau adik bermain di halaman.

b. Rita tidak belajar matematika atau adik bermain di halaman.

c. Tidak benar bahwa Rita belajar matematika atau adik bermain dihalaman.

d. Adik tidak bermain di halaman atau Rita tidak belajar matematika.

e. Tidak benar bahwa Rita belajar matematika atau adik tidak bermain di halaman

f. Rita tidak belajar matematika atau adik tidak bermain di halaman.

 KONJUNGSI

             Konjungsi adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan yang menggunakan kata hubung  “ dan “ dan di beri Notasi  “ ᴧ “ . Jika p adalah suatu pernyataan dan q adalah pernyataan maka konjungsi dari kedua pernyataan p dan q adalah pernyataan  “ p  dan  q” dan diberi notasi  “ p ᴧ  q “.

Tabel  kebenaran

p	q	p ᴧ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

     Konjungsi dari dua pernyataan atau lebih bernilai benar apabila dua pernyataan atau lebih tersebut bernilai benar.

Contoh:   

1.       P :    6 x 2   =  12                                                                                          ........(B)

       q :    2 adalah faktor dari 12                                                                         ........(B)

Jawab :    p ᴧ q   :  6 x 2   =  12 dan   2 adalah faktor dari 12                           ........(B)  

2.   Tentukan kebenaran dari kalimat  “  7 +  4  =  14 walaupun Solo berada di Jawa Tengah”.

Jawab:

   p :     7  +  4   =  14                                                                                          .........(S)

   q :    Solo berada di Jawa Tengah                                                                   .........(B)

Jadi,   “  7  +  4   =  14  dan  Solo berada di Jawa Tengah” bernilai  salah.

3.  Tentukan nilai  x  agar kalimat  “  5x  +  7  =  22  ᴧ  7  adalah bilangan prima  “  bernilai benar “

Jawab:

   P(x) :     5x  +  7  =  22

   q      :     7  adalah bilangan prima                                                                    ........(B)

Agar  kalimat  p(x)   ᴧ  q  bernilai benar maka  p(x) harus benar.

  P(x) :       5x    +  7    =  22

                   5x               =  15

                     x               =    3

Untuk   x  =  3  maka  p(x)  =  5x  +  7  =  22  bernilai benar,  sehingga  p(x)  ᴧ  q  bernilai benar   

(Tugas Screencast) Video Pembelajaran SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Grub V_PB PONOROGO_06_IDA NURSANTI 

Video Pembelajaran Penarikan Kesimpulan

Dalam Video Pembelajaran ini membahas mengenai penarikan kesimpulan yaitu, Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme. Maaf audio agak berisik karena ada backsound anak saya yang sedang bermain dibelakang saya, sambil momong balita.....

LOGIKA MATEMATIKA KLAS X SMA PENARIKAN KESIMPULAN

Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan berdasarkan modus ponen, modus tollens, dan silogisme

Materi Ajar :

Dalam penarikan suatu kesimpulan /konklusi diperlukan beberapa pernyataan /premis. Apabila premis-premisnya bernilai benar , maka kesimpulan yang diperoleh juga bernilai benar. Atau dengan kata lain , proses penarikan kesimpulannya dikatakan sah.

Penarikan Kesipulan

MODUS TOLENS

JUDUL                                               : MODUS TOLENS

TUJUAN PEMBELAJARAN           : 1. Siswa dapat memahami pengertian modus tolens.

  2. Siswa dapat menggunakan modus tolens untuk   menarik suatu kesimpulan.

MATERI

Suatu penarikan kesimpulan dikatakan sah (valid) jika dan hanya jika implikasi dari konjungsi premis-premis dengan konklusinya merupakan suatu tautology, yaitu nilai kebenarannya selalu benar. Penarikan kesimpulan yang akan dibahas pada sesi ini yaitu modus tolens.

Prinsip modus tolens mengatakan “bahwa jika p terjadi maka q terjadi dan ternyata q tidak terjadi, maka kita simpulkan bahwa p tidak terjadi. Sehingga dapat di simbolkan dengan simbol sebagai berikut:

Prinsip modus tolens yang sah dapat diperoleh dengan melihat tabel kebenaran bagi pernyataan majemuk 

   

Jadi terlihat bahwa pernyataan majemuk

.merupakan suatu tautology.

Diskusikan dengan teman kelompokmu untuk membuktikan kesahan (kevalidan)    modus tolens dengan menggunakan pendekatan modus ponens.

Contoh soal.

1.      Premis 1: Jika saya berolahraga secara teratur, maka saya sehat.

                         Premis 2: Saya tidak sehat

Konklusi: Saya tidak berolahraga secara teratur

2.      Premis 1: Jika Andi menang dalam bertanding, maka ia mendapat bonus.

                         Premis 2: Andi tidak mendapat bonus. 
                        Konklusi: Andi tidak menang dalam bertanding.

Kerjakan soal berikut dengan benar!

1.            Premis 1: Jika ia seorang kaya maka ia berpenghasilan banyak.

Premis 2: Ia berpenghasilan sedikit.

Tentukan kesimpulan yang diperoleh dari kedua premis tersebut!

2.            Selidiki sah atau tidaknya penarikan kesimpulan berikut.

Premis 1: Jika tim sepak bola menang, maka pemainnya mendapat bonus.

Premis 2: Tim sepak bola tidak menang.

Konklusi : Pemainnya tidak mendapat bonus.

DAFTAR PUSTAKA.

1.      Sri K, Dkk, Matematika SMA untuk kelas X, Gelora Aksara Pratama, Jakarta, 2006.

2.      Eko S, Dkk, Bank Soal Matematika SMA, AksarraSinergi Media, Surakarta, 2013

DISUSUN OLEH SRI PURWATI, NO ABSEN 21 PB V (PONOROGO)