Soal-Soal Logika

SOAL-SOAL :

1.         Negasi dari “ Jika guru matematika hadir maka semua siswa senang “ adalah ……

a.          Jika guru matematika tidak hadir maka semua siswa tidak senang

b.         Jika guru matematika hadir maka semua siswa senang

c.          Jika siswa tidak senang maka guru matematika tidak hadir

d.         Guru matematika tidak hadir dan semua siswa senang

e.          Guru matematika hadir dan ada siswa yang tidak senang

2.         Negasi dari pernyataan “ Jika hari tidak hujan , maka petani garam senang “ adalah ….

a.          Jika hari hujan , maka petani garam senang.

b.         Petani garam tidak senang atau hari hujan

c.          Hari tidakhujan dan petani garam tidak senang

d.         Hari hujan dan petani garam senang

e.          Jika petani garam senang , maka hari tidak hujan

3.         Perhatikan premis – premis berikut :  Jika Ani sakit , maka ia tidak mau makan.

                                                Jika Ani tidak mau makan , maka ia lemah

Bila kedua premis di atas bernilai benar , maka kesimpulan yang dapat diambil adalah             

a.          Jika Ani lemah , maka ia sakit

b.         Jika Ani lemah , maka ia tidak mau makan

c.          Jika Ani sakit , maka ia lemah

d.         Jika Ani tidak sakit , maka ia tidak lemah

e.          Ani tidak lemah dan ia tidak sakit

4.         Negasi dari pernyataan “ Semua kucing berkaki empat “ adalah ……

a.          Tidak ada kucing yang berkaki empat

b.         Semua kucing tidak berkaki empat

c.          Beberapa kucing berkaki empat

d.         Beberapa kucing tidak berkaki empat

e.          Tidak ada kucing yang tidak berkaki empat

5.         Negasi pernyataan “ Jika air sungai meluap , maka beberapa rumah terendam air “ adalah …….

a.          Jika beberapa rumah terendam air , maka air sungai meluap

b.         Jika semua rumah terendam air , maka air sungai meluap

c.          Jika air sungai tidak meluap , maka beberapa rumah tidak terendam air

d.         Air sungai tidak meluap atau semua rumah terendam air

e.          Air sungai meluap dan semua rumah tidak terendam air

6.         Kesimpulan dari pernyataan “ Jika perang terjadi maka setiap orang gelisah “ dan                   “ Jikasetiap orang gelisah maka kehidupan menjadi kacau “ adalah ……

a.          Jika perang terjadi maka setiap orang gelisah

b.         Jika perang terjadi maka kehidupan menjadi kacau

c.          Jika setiap orang gelisah maka perang terjadi

d.         Jika setiap orang gelisah maka kehidupan menjadi kacau

e.          Jika kehidupan menjadi kacau maka setiap orang gelisah

7.         Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah...

          Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter

          Jika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat.

a.         Siti tidak sakit atau diberi obat                        

b.    Siti sakit dan diberi obat

c.    Siti sakit atau diberi obat          

d.    Siti tidak sakit dan tidak diberi obat

e.       Siti tidak sakit atau tidak diberi obat

8. Diketahui premis berikut :

I. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.

II.Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.

III.Budi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah ….

a.       Budi menjadi pandai                           d. Budi tidak pandai

b.      Budi rajin belajar                                 e. Budi tidak rajin belajar

c.       Budi lulus ujian

9.    Perhatikan premis – premis berikut !

Premis 1 : Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket

Premis 2 : Ayah tidak membelikan bola basket

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah ….

1. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
2. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua
3. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
4. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

e.       Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

10.    Perhatikan premis – premis berikut !

-          Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara

-          Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah ….

a.       Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding

b.      Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding

c.       Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara

d.      Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding

e.       Saya ikut bertanding maka saya giat belajar

11.  Diketahui dua premis sbb :

            (1). Jika Amal mengadakan penelitian maka Amal ke Pinrang

            (2). Jika Amal ke Pinrang maka Amal mengambil data

       Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah ……….

a.       Jika Amal ke Pinrang maka Amal mengadakan penelitian

b.      Amal mengadakan penelitian atau amal mengambil data

c.       Amal mengadakan penelitian atau Amal tidak mengambil data

d.      Amal mengadakan penelitian dan Amal tidak mengambil data

e.       Amal tidak mengambil data atau Amal mengadakan penelitian

12. Perhatikan premis – premis berikut :

      (1)  Jika Ani siswa pandai , maka ia lulus ujian

      (2)  Ani tidak lulus ujian atau ia kecewa

      (3)  Ani tidak kecewa atau ia mendapat hadiah

     Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ………

            a. Jika Ani siswa pandai ,maka ia mendapat hadiah

            b. Jika Ani mendapat hadiah ,maka ia siswa pandai

            c. Jika Ani lulus ujian ,maka ia mendapat hadiah

            d. Ani bukan siswa pandai dan ia mendapat hadiah.

            e. Ani siswa pandai tetapi ia tidak mendapat hadiah.

13. Perhatikan premis – premis berikut :

      (1)  Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara

      (2)  Jika saya bisa meraih juara , maka saya boleh ikut bertanding

     Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah …….

            a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding

            b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding

            c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara

            d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertandin

            e. Saya bertanding , maka saya giat belajar

14. Perhatikan premis – premis berikut :

      (1)  Jika Adi murid rajin maka Adi murid pandai

      (2)  Jika Adi murid pandai , maka ia lulus ujian

     Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah …….

            a. Jika Adi murid rajin , maka ia tidak lulus ujian

            b. Adi murid rajin , dan ia tidak lulus ujian

            c. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian

            d. Jika Adi bukan murid rajin , maka ia tidak lulus ujian

            e. Jika Adi murid rajin , maka ia lulus ujian

15.  Konklusi dari premis-premis di bawah ini

            (1). Jika ia malas belajar maka nilai ulangannya tidak baik.

            (2). Jika nilai ulangannya tidak baik maka ia perlu mendapat bimbingan belajar.

            (3). Ternyata Joni tidak mendapat bimbingan belajar.

      adalah …………………..

a.       Nilai ulangan Joni baik      c. Joni bukan anak pandai       e. Joni malas belajar

b.   Joni anak pandai               d. Joni tidak malas belajar                  

16.  Dari argumentasi berikut :

Jika ibu tidak pergi maka adik senang.

Jika adik senang maka dia dia tersenyum.

Kesimpulan yang sah adalah ……..

a. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum.    d. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum.

b. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum.     e. Ibu pergi atau adik tersenyum.

c. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum.

17.  Diketahui premis-premis :

1. Jika saya pergi ke sekolah, saya tidak dapat membersihkan rumah.

2. Saya membersihkan rumah atau saya bekerja.

3. Saya pergi ke sekolah.

      Kesimpulan yang sah adalah …………..

a. Saya tidak bekerja                                

b. Saya membersihkan rumah                  

c. Saya membersihkan sekolah     

d. Saya bekerja

e. Saya tidak membersihkan rumah dan tidak bekerja

18.  Diketahui premis-premis berikut:

            Premis 1   : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas.

            Premis 2   : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.

      Kesimpulan yang sah adalah ..............

            a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju.

            b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju.

            c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

            d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

            e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju.

19. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut :

            (1). Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA.

            (2). IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang.

            (3). Jika IPTEK tidak berkembang maka negara akan semakin tertinggal.

      Dari ketiga pernyataan di atas, dapat disimpulkan ………………..

a.       Jika penguasaan matematika rendah maka negara akan semakin tertinggal.

b.      Jika penguasaan matematika rendah maka IPTEK berkembang.

c.       IPTEK dan IPA berkembang.

d.      IPTEK dan IPA tidak berkembang.

e.       Sulit untuk memajukan negara.

20.  Diketahui premis – premis :

          (1) Jika guru matematika tidak datang maka semua siswa senang

          (2) Ada siswa yang tidak senang

      Kesimpulan yang sah dari premis – premis di atas adalah …….

a.         Guru matematika tidak dating

b.         Semua siswa senang

c.         Guru matematika senang

d.        Guru matematika datang

e.         Ada siswa yang tidak senang

GrupV_PBPonorogo_12_AnisPuspitasari

Logika Matematika SMA Kelas X

Tujuan Pembelajaran dari materi ini  adalah agar siswa mampu memahami konsep logika sehingga mampu menerapkannya dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari.

LOGIKA  MATEMATIKA

RANGKUMAN MATERI :

1.   Pernyataan (kalimat tertutup/statement/proposisi) adalah kalimat yang menyatakan sesuatu, yang nilai kebenarannya sudah dapat dipastikan(benar saja atau salah saja, tidak sekaligus benar dan salah).

2.   Kalimat terbuka adalah kalimat yang nilai kebenarannya belum dapat ditentukan, biasanya mengandung variabel, dan jika variabelnya diganti maka kalimat terbuka tersebut akan berubah menjadi pernyataan.

3.  Ingkaran/negasi dari suatu pernyataan

     Notasi         : negasi/ingkaran pernyataan p ditulis dengan ~p atau .

     Catatan       : a. Jika pernyataan p benar, maka ~p salah

                             dan jika p salah maka ~p benar.

                          b. Ingkaran dari “Semua p” adalah “Ada ~p” atau “Beberapa ~p”

                              demikian juga sebaliknya.

                              Misalnya :    p    : Semua ikan bertelur.

                                                ~p  :  Ada ikan yang tidak bertelur  atau ~p : Beberapa ikan tidak bertelur.

4. Pernyataan majemuk

            a. Konjungsi (dan), lambang :

                catatan    :

                a. p  q hanya benar jika kedua pernyataan penyusunnya (p dan q) bernilai benar.

                b. pernyataan yang mengandung tetapi, walaupun, meskipun senilai dengan konjugsi (dan)

                c. pernyataan yang menggunakan tetapi, walaupun, meskipun, senilai dengan dan.

            b. Disjungsi (atau), lambang : V

             catatan   : p V q hanya salah jika kedua pernyataan penyusunnya bernilai salah.

            c. Implikasi,  lambang : Þ

                catatan   :

a.       pÞ q dibaca :    1. Jika p maka q                      4. p syarat cukup bagi q

                                2. q  jika p                               5. q syarat perlu bagi p

                                3. p hanya jika q

                b.   pÞ q  hanya salah jika pernyataan pertama (p) benar dan penyataan kedua (q) salah.

            d. Biimplikasi (implikasi dwi arah), lambang : Û

                catatan    :

                a. p Û q dibaca :     1. p jika dan hanya jika q                    3. p syarat perlu dan cukup bagi q

                                                2. Jika p maka q dan jika q maka p     4. q syarat perlu dan cukup bagi p

                b. p Û q bernilai benar jika kedua pernyataan penyusunnya senilai (B semua atau S semua).

          Tabel kebenaran pernyataan majemuk:

		Konjungsi ” ”	Disjungsi ” ”	Implikasi ” ”	Biimplikasi ””
p	Q	p  q	p q	p q	p q
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

5. Penerapan logika dengan jaringan listrik

     - hubungan seri dinyatakan dengan konjungsi (dan, 7)

     - hubungan parallel dinyatakan dengan disjungsi, (atau, V)

6. Negasi dari pernyataan majemuk.

            ~(~p)           p

            ~(p  q)     (~p  ~q)

            ~(p  q)     (~p  ~q)

            ~(p Þ q)     (p  ~q)

            ~(p Û q)     (p  ~q)  (~p  q)

7. Implikasi logis        : Suatu pernyataan majemuk  yang  mengandung  implikasi,  yang  nilai  tabel

                                      kebenarannya semua bernilai benar

    Biimplikasi logis     : Suatu pernyataan majemuk yang mengandung biimplikasi,  yang  nilai  tabel

                                      kebenarannya semua bernilai benar.

    Tautologi                : Suatu pernyataan majemuk yang nilai tabel kebenarannya benar semua

    Kontradiksi            : Suatu pernyataan majemuk yang nilai tabel kebenarannya salah semua.

8. Konvers, Invers dan Kontraposisi

    Implikasi            :  p Þ q

    Konvers             :  q Þ p

    Invers                 :  ~p Þ ~q

    Kontraposisi       :  ~q Þ ~p

    Catatan :  Implikasi (p Þ q), senilai dengan : a. Kontraposisi (~q Þ ~p)

                                                                            b. (~p V q), yaitu negasi dari negasinya.

9. Penarikan kesimpulan:

    a. Modus ponens               b. Modus tollens                    c. Silogisme

        bentuk :                               bentuk :                                   bentuk :

               p Þ q                                  p Þ q                                     p Þ q       LLL premis 1

               p                                          ~q                                           q Þ r         LLL premis 2

           _______                                   _______                                  ________

              q                                      ~p                                        p Þ r    LLL konklusi

                                                                                                                                        (kesimpulan)

    Catatan : bentuk p Þ q kadang-kadang disamarkan dengan kontraposisinya (~q Þ ~p)

                                         atau dengan (~p V q), yaitu pernyataan yang senilai dengan implikasi.



Nama       : AnisPuspitasari
No Absen : 12